Pythagore, les nombres et la musique

pythagore2Pythagore (en grec Πυθαγόρας / Pythagoras), né vers -580 et mort vers -490, était un mathématicien, philosophe et astronome de la Grèce antique. L’école pythagoricienne soutient l’idée d’une relation entre les nombres et l’ordre universel. La musique n’échappe pas à ce principe. Il faut voir qu’avant Pythagore, les notes de musique existaient sans référence mathématique, et étaient chantées intuitivement sans fondement musical théorique. Ainsi, Pythagore relève que la production de sons harmonieux est possible lorsque les rapports des longueurs des cordes entrant en vibrations sont des nombres entiers.

 

 

L’instrument monocorde

Cette théorie est soutenue en utilisant l’exemple d’un instrument monocorde. On peut reproduire cette expérience plus simplement encore au moyen d’un élastique tendu au dessus d’une table. En fonction de l’endroit où l’on place le doigt (ou un chevalet), on obtient une longueur de corde de chaque côté. En pinçant la corde de chaque côté, on obtient une note grave et l’autre aiguë.

La corde entière donne le fondemental, qui sert de note de référence

En plaçant le chevalet au milieu de la corde :

  • on obtient l’octave.
  • le rapport d’octave est de 1/2.

En plaçant le chevalet au tiers de la corde :

  • le côté court est l’octave aiguë du côté long (rapport de 1/2)
  • le côté long donne la quinte du fondemental
  • le rapport de quinte est de 2/3
  • le côté court donne la quarte de la quinte ainsi formée
  • le rapport de quarte est de 1/3

Pour obtenir des sons harmonieux, il suffit de poursuivre en raccourcissant toujours les longueurs de cordes par tiers.

  • on obtient ainsi d’ autres quintes pour 4/9, 8/9, etc.
  • les rapports harmonieux sont donc de forme 2n / 3m

 

pythagore3Toutefois, on remarque que former 7 octaves successives ne correspond pas parfaitement, au niveau acoustique, à former 12 quintes successives. La 7ème octave est plus grave que la 12ème quinte. La différence entre 7 octaves et 12 quintes sera appelée (plus tardivement) le comma pythagoricien, qui est à l’origine des tempéraments d’accord.

En effet, le principe d’accordage repose avant tout sur la justesse des octaves. La subdivision des octaves en quintes et quartes permet de retrouver les 12 demi-tons correspondant à nos 12 notes actuelles. Or, le fait que 12 quintes ne sont pas parfaitement égales à 7 octaves pose un problème d’accord : il faut s’arranger, malgré le comma pythagoricien, pour que toutes les octaves soient justes. La répartition du comma entre les 12 notes définit le type de tempérament.

Dans le système pythagoricien, ce problème est résolu par la fameuse quinte du loup. La douzième quinte, qui tombe un comma plus haut que la 7è octave, est tout simplement diminuée de ce comma. Elle sonne faux, et n’est pas jouable, mais elle permet de maintenir l’ensemble des autres intervalles parfaitement justes. Le tempérament obtenu est connu sous le nom de pythagoricien.

 

Pour comprendre toutes les subtilités des théories pythagoriciennes, nous vous renvoyons vers ce documentaire :

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